1 Введение

Астрометрические наблюдения 2-го, 3-го и 4-го спутников Урана.

И. С. Измайлов*, С. А. Короткий**, М. В. Ерошко**, А. В. Степура**

* Главная (Пулковская) Астрономическая Обсерватория

**Обсерватория Ка-Дар

Приводятся результаты астрометрических наблюдений трех спутников Урана, выполненных в обсерватории Ка-Дар в августе-октябре 2005 года. Всего были получены 20 положений спутников в системе экваториальных координат и 14 относительных положений вида спутник минус спутник.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, грант N04-02-16157.

Astrometric observations 2, 3 and 4-th satellites of Uranus.

I. S. Izmailov*, S. A. Korotkiy**, M. V. Ereshko**, A. V. Stepura**

* Central Astronomical Observatory of the Russian Academy of Sciences at Pulkovo

**Ka-Dar observatory

The results of astrometric observations of tree satellites of Uranus are presented. These observations have been carried out at Ka-Dar observatory during August - October 2005. 20 equatorial coordinates of the satellites and 14 relative positions of satellites (satellite minus satellite) were obtained.

This works have been carried out with the support of RFBR N04-02-16157.

Введение.

Как известно для, поддержания и улучшения теорий движения спутников планет необходимы их регулярные наблюдения. Теории движения используются для исследования физических параметров спутников, вычисления обстоятельств покрытий, а также для поддержки космических исследований. В настоящей работе представлены результаты таких наблюдений для системы Урана.

Наблюдения.

Наблюдения спутников Урана были выполнены в обсерватории Ка-Дар, находящейся под Москвой и имеющей координаты 37° 52' 59'' восточной долготы, 55° 14' 52'' северной широты. При этом использовался телескоп системы Шмидта-Касегрена с фокусным расстоянием 3325 мм и диаметром главного зеркала 356 мм. В качестве приемника применялась ПЗС-матрица SBIGSTL 6303E. Приводим основные характеристики данной матрицы (www.sbig.com):

Число элементов – 30722048.

Размер элемента – 0.0090.009 мм.

Поля зрения, при установке в фокусе телескопа – 28.619.1 угловых минут.

Темновой ток – 0.3 e/ пиксел /сек.

Шум считывания - 13.5 e.

Максимум чувствительности достигается при длине волны 5800 ангстрем.

Квантовая эффективность в максимуме чувствительности – 68%

С августа по октябрь 2005 года в течение 9 ночей было получено 146 ПЗС-изображений системы Урана, пригодных для измерений. Применялись экспозиции от 10 до 60 секунд в зависимости от условий наблюдений. Съемка производилась сериями по 5-10 экспозиций. ПЗС-изображения содержат 2-й (Умбриель), 3-й (Титания) и 4-й (Оберон) спутники Урана, а также, как правило, несколько десятков звезд поля до 17–той звездной величины, что позволило применить метод редукции с опорными звездами, в отличие от ряда работ предыдущего десятилетия (Вейга и др. 1995, Харпер и др. 1997, 1999), когда из-за малого поля зрения подобный метод был недоступен. Изображение самой планеты на этом наблюдательном материале перенасыщено и вследствие этого не пригодно для измерений.

Обработка наблюдений.

С нашей точки зрения, при обработке ПЗС-наблюдений спутников планет одной из основных трудностей является наличие ореола от планеты. Для учета данного эффекта в кольце вокруг изображений спутников производилась аппроксимация ореола квадратичным многочленом (Измайлов и др., 1998). Далее из всех элементов, принадлежащих изображению спутника, производилось вычитание значения многочлена на этом элементе.

Изображения как спутников так и опорных звезд измерялись при помощи профиля, задаваемого функцией Лоренца (Франц, 1973):

; (1)

; (2)

где I(x,y) – отсчет яркости на элементе с координатами x,y;

x_o,y_o – координаты центра изображения;

a,A, B, C, D, E – параметры модели.

Чтобы определить координаты центра и другие параметры изображения спутника либо звезды, решалась избыточная система при помощи не линейного метода наименьших квадратов. Таким образом, определялись координаты в системе ПЗС-матрицы центров изображений спутников Урана и всех звезд, попавших в поле зрения.

Отметим, что дальнейшая обработка измерений по стандартной методике предполагает применение метода 6 постоянных. Однако, в нашем случае, при анализе невязок на опорных звездах выяснилось, что в измеренных координатах присутствует радиальное смешение в направлении центра поля зрения, то есть так называемая “обобщенная дисторсия”(Киселев, 1989), достигающая в зависимости от расстояния до центра поля зрения нескольких десятых секунды дуги.

На рисунке приведена зависимость такого радиального смещения (Dr) от расстояния до центра дисторсии(r). Причем, расстояние вычислялось по формуле аналогичной (2), в этом случае допускается, что линии, на которой дисторсия принимает равное значение, могут иметь форму эллипсов произвольной ориентировки.

Исходя из этого, перед применением метода 6 постоянных для вычисления экваториальных координат, мы выполняли учет обобщенной дисторсии, что позволило существенно уменьшить невязки на опорных звездах. В качестве опорного каталога был выбран UCAC2 (Захариус и др., 2004), как наиболее точный на сегодняшний день и обладающий необходимой плотностью звезд. Все измерения производились с помощью программного пакет Izmccd (Измайлов, 2005). Типичные значения ошибок единиц веса, являющихся одним из результатов метода 6 постоянных и характеризующие качество измерений и качество координат звезд в каталоге, в настоящей работе составляли примерно 0.05 секунды дуги, что является удовлетворительным результатом. На заключительном этапе обработки наблюдений, если в поле зрения присутствовало более одного спутника, вычислялось расстояния по прямому восхождению и склонению между парами спутников, производилось сравнение наблюдений с теорией, посредством вычисления O-C. При этом использовалась теория движения (Ласкар и др. 1987), реализованная Н. В. Емельяновым (http://lnfm1.sai.msu.ru/neb/nss/nsso-c0r.htm).

Результаты наблюдений.

В таблицах 1,2 приведены результаты наблюдений. В таблице 1 топоцентрические экваториальные координаты спутников в системе J2000, в таблице 2, разности координат вида спутник минус спутник.

Приводятся средние моменты наблюдения (месяц и день с дробной частью) по шкале UTC;

N - номер спутника (номера спутников, между которыми вычислялись разности координат для таблицы 2);

a - прямое восхождение; часы, минуты, секунды (таблица 1) или DX=Da cosd в секундах дуги (таблица 2);

d - склонение; градусы, минуты, секунды (таблица 1) или DY=Dd в секундах дуги (таблица 2);

K - число использованных ПЗС-изображений;

(O-C)_x и (O-C)_y – результаты сравнения с эфемеридой, усредненные по серии ПЗС-изображений, в секундах дуги;

s_x и s_y – ошибки среднего, вычисленные по сходимости (O-C) в серии, в секундах дуги (внутренние ошибки).


Таблица 1.
------------------------------------------------------------------------
  Дата(UTC)  N    a              d        K  (O-C)x  (O-C)y   sx    sy
   2005г.
------------------------------------------------------------------------
 8 15.952333 3 22 44 53.0484  -8 49 26.103 10  0"095  0"143 0"005 0"018
 8 29.847666 3 22 42 49.6434  -9  0 58.294  5  0.117 -0.106 0.049 0.018
 9  5.848575 2 22 41 46.8433  -9  7 28.032  6  0.049 -0.206 0.027 0.043
 9  7.877994 2 22 41 29.4075  -9  9 50.638 10  0.158 -0.223 0.040 0.042
 9  7.877994 3 22 41 28.5246  -9  9  2.956 10  0.100 -0.099 0.013 0.018
 9  7.877994 4 22 41 28.2176  -9  8 57.450 10 -0.033  0.075 0.014 0.021
 9 10.858932 3 22 41  3.0907  -9 12 26.957  9  0.014  0.122 0.023 0.022
 9 10.858932 4 22 41  2.4856  -9 11 45.280  9  0.081 -0.056 0.014 0.015
 9 10.869320 2 22 41  2.4366  -9 12  0.508  5 -0.016  0.196 0.075 0.094
 9 10.869320 3 22 41  2.9988  -9 12 27.712  5  0.004  0.105 0.055 0.054
 9 10.869320 4 22 41  2.3868  -9 11 45.902  5 -0.065  0.022 0.022 0.046
 9 30.797414 2 22 38 17.6730  -9 27 55.492  8  0.184 -0.426 0.019 0.032
 9 30.797414 3 22 38 18.0732  -9 28 34.012  8 -0.045 -0.014 0.028 0.019
 9 30.797414 4 22 38 18.1253  -9 28 42.353  8 -0.007 -0.004 0.017 0.028
10  6.794935 4 22 37 35.0488  -9 31 40.221 10  0.044 -0.109 0.067 0.046
10 10.847958 2 22 37  9.5102  -9 34 59.747  6 -0.015  0.251 0.021 0.028
10 10.847958 3 22 37  8.6522  -9 34 39.865  6 -0.065 -0.031 0.027 0.021
10 10.847958 4 22 37  9.9480  -9 35 13.803  6 -0.003 -0.020 0.018 0.019
10 12.841250 3 22 36 56.5544  -9 35 24.260  5  0.040 -0.062 0.036 0.026
10 12.841250 4 22 36 57.6000  -9 36 34.836  5  0.208 -0.100 0.029 0.020


Таблица 2.
---------------------------------------------------------------
  Дата(UTC)   N     DX     DY    K  (O-C)x (O-C)y   sx    sy
    2005г.
---------------------------------------------------------------
 9  7.877994  3 2 -13.075  47.682 10 -0"058  0"124 0"034 0"043
 9  7.877994  3 4   4.547  -5.506 10  0.131 -0.173 0.012 0.017
 9  7.877994  4 2 -17.621  53.188 10 -0.174  0.263 0.040 0.062
 9 10.858932  4 3  -8.960  41.677  9  0.066 -0.177 0.016 0.024
 9 10.869320  2 3  -8.324  27.204  5 -0.020  0.091 0.044 0.089
 9 10.869320  2 4   0.737 -14.606  5  0.048  0.174 0.072 0.053
 9 10.869320  4 3  -9.062  41.810  5 -0.068 -0.083 0.045 0.063
 9 30.797414  2 3  -5.922  38.520  8  0.226 -0.411 0.030 0.042
 9 30.797414  2 4  -6.691  46.860  8  0.188 -0.421 0.021 0.047
 9 30.797414  3 4  -0.769   8.340  8 -0.038 -0.010 0.032 0.017
10 10.847958  2 4  -6.476  14.057  6 -0.011  0.271 0.015 0.020
10 10.847958  3 2 -12.691  19.882  6 -0.049 -0.282 0.025 0.025
10 10.847958  3 4 -19.166  33.938  6 -0.061 -0.011 0.019 0.020
10 12.841250  3 4 -15.464  70.576  5 -0.034  0.010 0.009 0.009

Как следует из таблиц, средняя внутренняя точность наших наблюдений составляет порядка 0.03 секунды дуги. Средние O-C экваториальных координат равны:

(O-C)_x=+0”.042+/-0.017

(O-C)_y=-0”.027+/-0.034

При этом ошибка одного наблюдения, вычисленная по сходимости О-С в ряде наблюдений, т. е. внешняя ошибка, средняя по Х и по Y составляет 0.12. Данная величина определяется, точностью измерений спутников и звезд, точностью координат опорных звезд, точностью редукции и точностью теории движения спутников. Поскольку, внутренняя ошибка, в основном, определяется точностью измерений, точность координат звезд значительно лучше внешней ошибки и внешняя ошибка больше внутренней почти в 4 раза, то данные факты указывают на то, что методика редукции и теория движения спутников нуждаются в улучшении. В дальнейшем, авторы планируют продолжать наблюдения спутников Урана, также планируется продолжить работу по совершенствованию методики обработки наблюдений.

Литература.

Вейга и др. (Veiga, C. H., Vieira Martins, R.). CCD astrometric observations of Uranian satellites.// A & A Sup. Ser., v.113, p.557, 1995.

Захариус и др. (Zacharias, N.; Urban, S. E.; Zacharias, M. I. et al). The Second US Naval Observatory CCD Astrograph Catalog (UCAC2) // A. J., V. 127, pp. 3043-3059, 2004.

Измайлов И. С. Izmccd - программный пакет для астрометрической обработки числовых изображений небесных объектов // http://izmccd.puldb.ru/izmccdrus, 2005.

Измайлов И. С., Киселев А. А., Киселева Т. П. и др. Применение ПЗС-камеры в Пулковских программах наблюдений двойных и кратных звезд и спутников больших планет на 26-дюймовом рефракторе.// ПАЖ, 1998, N10 c. 772-779.

Киселев А. А. Теоретические основания фотографической астрометрии. // Москва, 1989, Наука.

Ласкар и др. (Laskar J. Jacobson, R. A.). GUST86 - an analytical ephemeris of the Uranian satellites. // A&A, v.188, p.212, 1987.

Франц (FranzO. G.) Observational Procedures for Visual Double-Star Work // J. R. Astr. Soc. Can., 67, 81, 1973.

Харпер и др. ( Harper, D., Beurle, K., Williams, I. P., et al). CCD astrometry of Saturn's satellites 1990-1994. // A & A Sup. Ser., V. 121, p. 65, 1997.

Харпер и др. ( Harper, D., Beurle, K., Williams, I. P., et al). CCD astrometry of Saturn's satellites in 1995 and 1997// A & A Sup. Ser., v.136, p.257, 1999.