Загрузить программу (~5 MB).

Загрузить файлы, необходимые для расчета эфемерид. (~22 MB).

Основные алгоритмы программы.

1) Измерения. Основная задача этого алгоритма – измерения координат объектов, выраженных в пикселях, с наилучшей возможной точностью, которая обычно составляет, в зависимости от качества числового изображения, 0.1 – 0.02  размера пиксела. Описываемый алгоритм также пригоден для измерений сливающихся изображений звезд.

Входной информацией здесь является:

а) число звезд, если необходимо измерить конфигурацию из сливающихся изображений звезд, иначе этот параметр 0,

б) набор предварительных координат xi, yi, для всех звезд, индекс i– номер звезды,

в) значения яркостей на пикселях формирующих изображение звезд - I(xj, yj), индекс j– номер пиксела.

Для измерений изображений объектов в программе используются два профиля.

Профиль Лоренца -

,

и профиль Мофата -

,

здесь:

и наконец

,

где I(xj, yj) - яркость пиксела с координатами xj, yj,

j – номер пиксела, принадлежащего апертуре;

i – номер звезды в сложном изображении, т. е. когда изображения нескольких звезд накладываются друг на друга, иными словами сливаются;

N– число звезд в сложном изображении, для одиночных изображений N=0;

x0, y0– координаты звезды с нулевым индексом;

 - расстояние между нулевой и i-той звездой в пикселах,

 - угол между осью Y и направлением отрезка между нулевой и i-той звездой;

A, B, C, D, E,  - определяемые при измерениях параметры. Параметры имеют следующий смысл:

A – задает размер изображения;

B – вытянутость изображения по оси Y;

C – яркость изображения в центре;

D – свободный член;

E – вытянутость изображения в произвольном направлении.

Пиксел считается принадлежащим изображениям звезд, если расстояния до одной из точек, задаваемых набором предварительных координат, меньше чем радиус апертуры. Поменять эту величину можно во вкладке “Измерения” свойств.

Процесс измерений заключается в определении параметров - Ai, Bi, Ci, D, E, x0, y0,,  ,. Для этого используется следующий итерационный процесс. Первоначально находятся приближенные значения параметров для профиля Лоренца:

,

для профиля Мофата:

,

где К – число используемых пикселов, ,

Далее с помощью метода наименьших квадратов (МНК) решается система условных уравнений для поправок параметров на каждом шаге итерации. Итерации делаются до тех пор, пока поправки к параметрам не становятся меньше некоторого заданного порога. Число итераций ограничено. Если данное ограничение превышается, то звезда считается неизмеримой.

Главные выходные параметры этого алгоритма - xi, yi, индекс i– номер звезды в конфигурации из сливающихся изображений.

Режимы работы алгоритма задаются во вкладке “Измерения” свойств, и имеют назначение:

Апертура“ – радиус апертуры в пикселях,

Показатель степени“ – начальное значение,

Показатель степени – переменная” – если не установлен этот режим, то  не является определяемым параметром, т. е. имеет постоянное значение во время итераций.

Изображения звезд эллипсоидальные“ – если не включено, параметр Е отсутствует, т. е. изображения звезд предполагаются вытянутыми только в направлении осей координат,

Смешение апертуры“ – в случае установки этого режима по окончанию итераций алгоритм будет повторен, но уже с измеренными значениями координат в качестве предварительных.

Общие A, B во взаимодей. изоб.“ – параметры A, B будут общими для всех звезд, изображения которых взаимодействуют.

Центровка апертуры“ – при разметке кадра будет производится центровка апертуры на ближайший локальный максимум.

“Профиль Лоренца“, “Профиль Мофата“ – переключатель между профилями.

2) Вычисление координат.

Входные параметры для этого алгоритма 

a)xk ,yk  – измеренные координаты опорных звезд, k=1,2…M, где М - число опорных звезд,

б)  - экваториальные координаты и собственные движения опорных звезд,

в) xl ,yl  – измеренные координаты объектов  l=1,2…S, где S - число объектов,

г) t – эпоха наблюдений (вычисляется по дате и времени получения кадра),

в случае если учитывается рефракция (включается "Свойства/Телескоп/рефракция")

д) T,P – температура и давление воздуха,

е)  - долгота и широта обсерватории.

На первом шаге учитываются собственные движения:

здесь - экваториальные координаты k– й опорной звезды на эпоху наблюдений, t0 – эпоха каталога.;

Если необходимо учесть рефракцию, экваториальные координаты переводятся в горизонтальные:

где  - искомые зенитное расстояние и азимут звезды,  - широта обсерватории,  - часовой угол звезды, определяемый через время получения кадра, координаты обсерватории и . Далее:

здесь t - температура в градусах С, P - давление в миллиметрах ртутного столба.

И обратно от горизонтальных к экваториальным:

Если же рефракция не учитывается, то просто -, .

Вычисляются тангенциальные координаты, для всех опорных звезд:

где - координаты центра кадра.

Методом наименьших квадратов (МНК) определяются постоянные кадра. Избыточная система имеет следующий вид:

Определяемые параметры здесь - aij, bij.
d -
степень астрометрической модели.

 

Величины, выдаваемые при определении координат, вычисляются по следующим формулам:

и имеют смысл: Mx, My - масштабы соответственно по X и по Y; - косоугольность;  - ориентировка.

И наконец, определяются экваториальные координаты () объектов:

Если учитывается рефракция, то производится переход к горизонтальным координатам, к зенитному расстоянию прибавляется поправка за рефракцию, и делается переход обратно к экваториальным координатам (смотри выше). Отметим, что формула:

,

в отличие от предыдущего случая представляет собой уравнение, которое необходимо разрешить относительно zk, входной же параметр здесь . Параметры этого алгоритма устанавливаются в "Свойства\Вычисление экваториальных координат".

 

Предыдущий Следующий

На главную.